DRISS BOULARAS

In [1], the author gave a classification 
(with respect to the group of invertible matrices)
and a description of phase portraits of all 
planar homogeneous quadratic systems x' = P(x,y), y' = Q(x,y).
This classification is based on the number of 
integral lines (or singular points at infinity).
The one that we propose makes more use of 
algebraic properties of polynomials P and Q
(common factor, colinearity ...) and produces
less canonical form. It is implemented in Maple.
The tool used, is Invariant Theory.


Dans [1], l'auteur a donn\'e une classification (par rapport au groupe des
matrices inversibles) et une description des portraits de phase de tous les
syst\`emes quadratiques homog\`enes plans $x' = P(x,y), \quad y' = Q(x,y)$.
Cette classification est fond\'ee sur le nombre de droites int\'egrales (ou
des points singuliers \`a l'infini). Celle que nous proposons tient
plut\^ot compte des propri\'et\'es alg\'ebriques des polyn\^omes $P$ et $Q$
(facteur commun, colin\'earit\'e,...) et aboutit a moins de formes
canoniques.  Elle est implant\'ee en Maple. L'outil utilis\'e est la
theorie des invariants.


[1]  C.S.  {\sc Sibirskii},
Introduction to the algebraic theory of invariants of differential
equations, {\it Nonlinear Science, Theory and Applications, Manchester
University Press, 1988}.