Prof. Dr. Werner Ballmann 
Dr. Anna Pratoussevitch 

Seminar "Das 3. Problem von Hilbert" 

(auch für Lehramtskandidaten) 

Wintersemester 2002/03 

Termin: freitags 15:30-17:00, Seminarraum D (Meckenheimer Allee 160, Raum 13, Zugang über Beringstraße 1). 

Vorkenntnisse: Das Seminar wendet sich an alle, die Interesse an Geometrie haben. Es ist dabei insbesondere an Fünftsemester gedacht, die die Vorlesung
"Differentialgeometrie I" von Prof. Ballmann hören, aber auch ältere (und auch jüngere) Semester sind willkommen. 
Für die meisten Vorträge sind keine Vorkenntnisse nötig, die über das Grundstudium hinausgehen, eine Ausnahme sind die letzten zwei Vorträge. 



David Hilbert stellte in seinem berühmten Vortrag beim Internationalen Mathematikerkongress im Jahre 1900 eine Reihe wichtiger ungelöster Probleme vor. 
Das 3. Problem kann man so formulieren: 
Sind je zwei Polyeder mit gleichem Volumen zerlegungsgleich, das heißt kann man immer ein Polyeder in polyedrische Teile schneiden und das
andere Polyeder aus diesen Teilen zusammensetzen? 
Dieses Problem wurde von Max Dehn im selben Jahr gelöst, was zu neuen Fragen und weiteren Verallgemeinerungen führte. Zum Beispiel ist diese Frage für
Polyeder in Euklidischen Räumen der Dimension größer 4 und in hyperbolischen Räumen der Dimension größer 2 noch immer ungelöst. Mit dem Problem der
Zerlegungsgleichheit im dreidimensionalen Euklidischen Raum und seinen Verallgemeinerungen wollen wir uns im Seminar beschäftigen. 



Bücher und Artikel, die für alle (Teilnehmer) interessant sind: 

Vladimir G. Boltianskii, Hilbert's third problem, V.H. Winston & Sons (Halsted Press, John Wiley & Sons), Washington DC, 1978. 
Martin Aigner, Günter M. Ziegler, Proofs from THE BOOK, Springer 1998, S. 37-43. 
Børge Jessen, The algebra of polyedra and the Dehn-Sydler theorem, Math. Scand. 22 (1968), S. 241-256. 
Ruth Kellerhals, Old and new about Hilbert's third problem, European women in mathematics (Loccum, 1999), Hindawi Publ. Corp., Cairo, 2000, S. 179-187. 

Zu Problemen von Hilbert:

David Hilbert, Mathematical problems, Lecture delivered at the Intern. Congress of Mathematicians at Paris in 1900, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 37 (2000), no. 4,
407--436, reprinted from Bull. Amer. Math. Soc. 8 (1902), 437--479. 
Internet-Seite "The Mathematical Problems of David Hilbert" von David E. Joyce.